there’s something about geometry + architecture

March 31, 2009

Non Euclidean geometry

Filed under: classical aesthetics — coriesta @ 18:01
Tags:

Sebenarnya saya sangat tertarik dengan bahan kuliah pada hari Senin, 2 Maret 2009, mengenai Euclidean dan non-Euclidean geometry, terutama di bagian yang mempertanyakan ‘apakah benar-benar ada garis sejajar?’, ’apakah garis tegak lurus hanya akan berpotongan sekali saja?’, ’apakah segitiga benar-benar hanya memiliki jumlah sudut 180 derajat?’.

Menurut saya, garis tegak lurus yang dianut kita dari dahulu (garis tegak lurus hanya berpotongan sekali.red) dengan garis tegak lurus yang diungkap pada kuliah yang lalu (garis tegak lurus akan berpotongan dua kali.red) adalah dua hal yang berbeda konteks. Sama kasusnya dengan segitiga yang dikatakan bisa memiliki jumlah sudut 270 derajat (pernyataan A). Pernyataan itu seakan mematahkan konsep segitiga yang selama kita anut selama ini, bahwa segitiga memiliki jumlah sudut sebanyak 180 derajat (pernyataan B). Tapi menurut saya tak ada pernyataan yang bisa mematahakan maupun dipatahkan. Keduanya sama-sama benar namun berjalan di dua konteks yang berbeda. Bukankah sebenarnya pengertian segitiga selama ini disebut dengan ‘segitiga adalah tiga garis lurus yang saling berhubungan satu sama lain dan membentuk sudut-sudut yang berjumlah 180 derajat’ atau sebaliknya ‘sebuah bentuk yang terdiri dari tiga garis lurus yang saling berhubungan satu sama lain dan membentuk sudut-sudut yang berjumlah 180 derajat adalah segitiga’? Bukankah hal itu berarti bahwa selain dari ‘tiga garis lurus yang saling berhubungan satu sama lain dan membentuk sudut-sudut yang berjumlah 180 derajat’ tidak dapat dikatakan sebagai segitiga? Jadi, segitiga yang dilihat dari sudut pandang ia berada di permukaan bumi yang berbentuk bulat (yang berjumlah sudut 270 derajat) bukanlah ‘segitiga’. Jadi, sah-sah saja kalau kita beri nama baru, mungkin ‘segitbung’ (segitiga cembung) atau ‘segitbul’ (segitiga gembul) atau apalah dengan hukum yang baru yaitu ‘tiga garis lengkung yang saling berhubungan dan memiliki jumlah sudut 270 derajat’.

Jadi, sebenarnya saya kurang setuju jika dikatakan ‘tidak selamanya segitiga berjumlah sudut 180 derajat’atau ‘garis tegak lurus akan bertemu untuk kedua kalinya’, karena bagi saya ‘segitiga’ akan selalu berjumlah sudut 180 derajat atau ‘dua garis yang saling tegak lurus’ akan selalu bertemu sekali seumur hidupnya. Tidak bisa dikatakan ‘segitiga’ jika tidak berjumlah sudut 180 derajat dan tidak bisa dikatakan ‘garis lurus berpotongan tegak lurus’ jika bertemu dua kali. Spherical geometry dengan Euclidean geometry tidak bisa disetarakan. Keduanya berjalan di jalur masing-masing. Layaknya bidang tiga dimensi dengan proyeksi bidang datarnya. Mereka saling berkaitan tapi hukum yang berlaku diantara keduanya adalah berbeda. Dan tidak seharusnya disamakan istilahnya, sehingga bisa berlaku kejadian seperti layaknya yang terjadi pada limas segi empat yang memiliki proyeksi bidang datar berupa segitiga.

2 Comments »

  1. Adanya teori Non-euclidean menurut saya,sebenarnya adalah sebagai bukti bahwa yang kita pikirkan selama ini belumlah tentu sesuatu yang pasti benar. Menurut saya arti dari segitiga sendiri bukanlah “tiga garis lurus yang saling berhubungan satu sama lain dan membentuk sudut-sudut yang berjumlah 180 derajat”. Apabila dikatakan sebagai segi 3, maka semua bidang yang memiliki jumlah segi atau sisi 3 buah,maka bisa dikatakan sebagai segi 3.apa kita pernah mendengar segi lurus 3?atau segi lengkung 3?yang kita dengar selama ini hanya segi 3,terserah itu lurus atau lengkung,asalkan mempunyai 3 segi,maka itu dinamakan segi 3.Sehingga pembuktian non-euclidian yang menunjukkan jenis segi 3 lain,menurut saya merupakan tetap sebuah segi 3.Itu tetap dalam konteks yang sama,karena keduanya baik lurus atau lengkung tetap mempunyai 3 segi,dan mempunyai 3 sudut namun karena kelengkungan garis itulah yang membuat non-euclidian ini mempunyai sudut yang berbeda dengan euclidian.

    Comment by r1ss — April 5, 2009 @ 19:32

  2. Wahaha, kalau Eni menyebut segitbul segitbung-nya Oi sebagai segitiga nemplok nih..

    Saya coba membantu ya Oi.. Kalau dari info yang saya baca di wikipedia si segitiga itu disebut non-planar triangle. Kurang lebihnya, bukan segitiga seperti pada umumnya yang terdapat pada suatu bidang datar.
    Contoh dari segitiga non-planar ini dalam geometri non-euclidean adalah spherical triangle (in spherical geometry) dan hyperbolic triangle (in hyperbolic geometry).

    Seperti yang telah disinggung dalam kuliah geometri arsitektur yang lalu. Dalam segitiga planar, jumlah sudutnya 180 derajat sedangkan dalam segitiga non-planar ini ada kemungkinan jumlah sudutnya bisa lebih atau malah bisa kurang dari 180 derajat.
    Kesimpulan saya memang ini masih dalam lingkup bahasan ‘segitiga’ dan saya pikir kalau begini sih sudah dibedakan istilahnya kok Oi, hanya saja sepertinya belum populer atau belum memasyarakat saja.. maklum yang kita kenal dan pelajari selama ini dari SD kan si segitiga planar dengan basis euclidean geometri..
    Info mengenai segitiga ini bisa dilihat di http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle

    Comment by mirradewi — April 10, 2009 @ 17:39


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: