there’s something about geometry + architecture

April 5, 2009

Euclidean = Proyeksi non-Euclidean

Filed under: classical aesthetics — anggrenisimanjuntak @ 21:16
Tags: , ,

Ketika saya belajar geometri di bangku sekolah, saya mengenal bahwa segitiga itu adalah bentuk dua dimensi yang terdiri dari 3 garis dan memiliki jumlah sudut 180 derajat. Lalu, ketika saya mengikuti kuliah geometri mengenai euclidean dan non-euclidean beberapa pekan lalu, pemikiran saya tetang ke-180 derajat-an segitiga itu diputarbalikkan sebesar 180 derajat. Seakan geometri ketika saya bersekolah itu berbeda dengan geometri di arsitektur.

Euclidean berbicara tentang bidang planar atau datar. Sehingga, dalam euclidean, garis lurus dapat digambarkan dengan menarik garis dari satu titik ke titik yang lain. Dengan demikian, ketika saya mempertemukan 3 garis lurus dengan 3 titik sudut maka akan terbentuk sebuah bidang yang jumlah sudutnya pasti 180 derajat. Itulah si segitiga saya yang saya kenal sejak sekolah, si segitiga 180 derajat. Tetapi, kemudian saya dipertemukan dengan istilah non-euclidean dimana di sini kita tidak berbicara tentang sesuatu yang datar lagi. Tidak ada lagi yang namanya garis lurus. Tidak ada lagi si segitiga 180 derajat. Segitiga itu seperti diperbesar dan nemplok pada permukaan bumi kita (yang tidak datar melainkan cembung). Maka, yang ada bukan lagi si segitiga 180 derajat, tetapi bisa menjadi segitiga 270 derajat atau mungkin lebih ataupun mungkin juga kurang, kita namakan saja dia si segitiga nemplok .

Geometri merupakan suatu ilmu mengukur bumi. Bumi kita bulat, tidak datar. Dan itu sudah terbukti dengan penjelajahan para tetua kita di masa lampau. Tak perlu disangkal lagi. Kalau begitu, teori non-euclidean benar karena tidak berbicara dalam bidang datar? apakah segitiga 180 derajat itu salah, karena sebenarnya tidak ada garis lurus di bumi ini?? Lalu buat apa saya susah-susah belajar tentang segitiga 180 waktu sekolah? Dan apakah benar jika adik saya yang masih duduk di bangku sekolah bertanya berapa jumlah sudut segitiga dan saya menjawab 270 derajat? Hmm..saya rasa tidak. Pasti guru matematikanya akan marah-marah. Lagian, toh selama inipun, dalam merancang yang saya temukan tetap si segitiga 180 derajat, bukan si segitiga nemplok. Terus, kasihan sekali si segitiga nemplok yang seharusnya benar, tapi malah dianggap salah. Kedua sudut pandang ini memiliki sisi kebenaran dan kekurangan masing-masing.

Dari sini, sayapun mencoba untuk melihat kedua sudut pandang ini (euclidean dan non-euclidean) bukan dari siapa yang benar dan salah, tetapi bagaimana hubungan yang satu dengan yang lain. Saya beranggapan bahwa si segitiga 180 merupakan sebuah proyeksi si segitiga cembung yang terbaca oleh mata manusia. Dengan keterbatasan jarak pandang manusia dan sistem kerja bumi dan segala isinya, maka bumi yang sebenarnya bulat terlihat datar oleh mata manusia. Hal-hal yang data inilah yang kemudian terus dipelajari oleh manusia dalam peradabannya, termasuk dalam perhitungan matematika, yang akhirnya menghasilkan si segitiga 180, yang kemudian menghantarkan manusia pada ilmu arsitektur. Jadi, kalau sekarang ini, kita merancang sesuatu dengan menggunakan garis lurus dan mewujudkannya di bumi ini, maka sebenarnya kita juga telah membangun bangunan yang sifatnya non-euclidean, hanya saja kita tidak dapat menangkapnya dalam mata kita, hanya Tuhan yang dapat melihatnya, dan mungkin para astronot yang sedang menjelajahi luar angkasa (entahlah, saya tidak pernah pergi ke luar batas atmosfer bumi). Dengan demikian, sekarang saya dapat simpulkan bahwa tidak ada yang salah dan benar antara euclidean dan non-euclidean, mereka adalah dua hal yang saling menggambarkan. Euclidean = proyeksi non-euclidean.

2 Comments »

  1. Adanya teori non-euclidean dimunculkan yaitu menurut saya sebenarnya untuk membuka pikiran manusia, bahwa yang kita pikirkan selama ini bukanlah sesuatu yang pasti akan seperti itu. Karena buktinya walupun ada teori noneuclidean, orang-orang tetap saja menggunakan segitiga yang kita tahu selama ini yaitu 180derajat. Penggunaan segitiga non-euclidean itu sangat jarang malah mungkin tidak ada. Astronot yang melihatnya pun mungkin juga tidak peduli dengan segitiga yang berukuran 270derajat itu. Dan memang benar tidak ada yang salah diantara keduanya, karena hasil dari teori noneuclidean ini menurut saya mungkin bukanlah menentang teori euclidean yang ada sebelumnya, tapi bertujuan memberikan kemungkinan lain yang ada bahwa apa yang ada di euclidean bukanlah satu-satunya teori yang bisa kita percaya dalam matematika.

    Comment by r1ss — April 11, 2009 @ 14:07

  2. Dari informasi yang saya baca mengenai Euclid, kurang lebih begini..
    Pada tahun 300 SM, Euclid yang belajar geometri di Alexandria menulis sebuah buku berisi semua aturan-aturan geometri yang ‘accepted dan known’ pada masa itu. Judul bukunya Elements, atau disebut juga Euclid’s Elements.
    Jangan-jangan justru pengetahuan bumi itu bulat yang belum accepted dan known pada masa itu.

    Kemudian mengenai teori non-euclidean.. Aplikasi non-euclidean ini ada juga kok di kehidupan sehari-hari, misalnya elliptical geometry yang menjelaskan surface of a sphere. Elliptical geometry ini digunakan pilot dan kapten kapal untuk penavigasian saat mengelilingi permukaan bumi. Jadi saya rasa peran non-euclidean cukup penting juga.

    Berkaitan dengan perdebatan antara Euclidean dan Non-Euclidean geometry, Poincaré pernah mengatakan:
    “One geometry cannot be more true than another; it can only be more convenient”.
    Seperti kata Eni juga tidak ada yang salah dan benar.

    Comment by mirradewi — April 11, 2009 @ 18:48


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: