there’s something about geometry + architecture

March 22, 2011

Dimensi Keempat

Filed under: contemporary theories — safiraalkatiri @ 19:47
Tags: , ,

Tahukah kalian, darimana awal mula pernyataan dimensi keempat tercipta? Teori tersebut muncul dari system Euclidean dan non Euclidean.

“Bayangkan jika kita ingin bepergian dari New York ke Madrid, dua kota yang berada pada garis lintang yang hampir sama. Jika bumi ini datar, rute terpendek akan berupa garis lurus ke timur. Jika kita melakukan demikian, kita akan tiba di Madrid setelah menempuh jarak 5931 km. Namun karena lengkungan bumi, ada jalur yang pada peta datar terlihat melengkung sehingga lebih panjang, tetapi sebenarnya lebih pendek. Kita bisa menempuh 5768 km bila mengikuti rute lingkaran-akbar, yang awalnya mengarah ke timur laut lalu sedikit demi sedikit membelok ke timur lalu ke arah tenggara. Selisih jarak antara dua rute ini disebabkan oleh kelengkungan bumi, tanda dari geometri non-Euclidean.”

Dalam teori Euclidean dan non-euclidean, terdapat istilah koordinat untuk menentukan posisi titik, garis, bidang, hingga ke dalam ruang. Seorang jenius bernama Einstein selanjutnya mengembangkan ilustrasi lengkungan ruang dan waktu dalam relativitas berdasarkan postulat non Euclidean. Di dalamnya, interaksi tubuh, yang sampai sekarang telah dianggap berasal dari gaya gravitasi, dijelaskan sebagai pengaruh badan pada geometri ruang-waktu (dimensi ruang empat, sebuah abstraksi matematis, memiliki tiga dimensi ruang dan waktu Euclidean sebagai dimensi keempat).

Konsep teori relativitas

  • Teori relativitas umum Einstein-Teori yang lebih luas, dengan memasukkan graviti sebagai fenomena geometris dalam sistem koordinat ruang dan waktu yang melengkung, juga dimasukkan kerangka acuan non inersia (misalnya, percepatan).

Berkat hasil kerja Einstein, fisikawan menyadari bahwa dengan menetapkan kecepatan cahaya sama untuk semua kerangka acuan, teori Maxwell mengenai kelistrikan dan kemagnetan mengajarkan bahwa waktu tak dapat dipisahkan dari ruang tiga dimensi. Alih-alih, waktu dan ruang saling berjalinan. Ini seperti menambahkan arah keempat berupa masa depan/masa lalu pada tiga arah biasa yaitu kiri/kanan, maju/mundur, dan atas/bawah. Fisikawan menyebut perpaduan antara ruang dan waktu dengan “ruang-waktu.” Nah, karena ruang-waktu berisi arah keempat, mereka menyebutnya dimensi keempat. Dalam ruang-waktu, waktu tidak lagi terpisah dari ruang tiga dimensi. Sebagaimana definisi kiri/kanan, maju/mundur atau atas/bawah bergantung pada orientasi pengamat, demikian pula arah waktu juga bervariasi bergantung pada kecepatan pengamat. Pengamat-pengamat yang bergerak dengan kecepatan yang berbeda akan memilih arah waktu yang berbeda pula dalam ruang-waktu. Karena itu teori relativitas khusus Einstein menjadi model baru yang membuang konsep waktu mutlak dan diam mutlak.

Cara yang baik untuk melukiskan kelengkungan adalah memikirkan permukaan bumi. Meskipun permukaan bumi hanya dua dimensi (karena hanya dua arah di sepanjang permukaan, seperti utara/selatan dan timur/barat), saya akan memakainya sebagai contoh sebab ruang dua-dimensi lengkung lebih mudah digambarkan daripada ruang empat-dimensi lengkung (spherical). Geometri dari ruang lengkung seperti permukaan bumi bukanlah geometri Euclidean yang kita kenal. Contohnya, pada permukaan bumi, jarak terpendek dari dua titik – yang kita kenal sebagai garis dalam geometri Euclidean – adalah jalur yang menghubungkan dua titik di sepanjang apa yang disebut lingkaran-akbar. (lingkaran akbar adalah lingkaran di sepanjang permukaan bumi yang titik pusatnya sekaligus adalah pusat bumi. Khatulistiwa adalah contoh lingkaran-akbar, sehingga sembarang lingkaran didapat dengan memutar-mutar khattulistiwa di sepanjang diameter-diameter yang berbeda-beda.)

Menurut hukum gerakan Newton, benda-benda seperti meriam dan planet bergerak pada garis lurus kecuali dikenai gaya terhadapnya, misalnya gravitasi. Namun gravitasi, pada teori Einstein, bukanlah gaya sebagaimana gaya-gaya yang lain; namun, gravitasi merupakan akibat dari massa yang menarik-narik ruang-waktu, sehingga tercipa kelengkungan. Menurut teori Einstein, benda bergerak dalam geodesic, yaitu bentuk terdekat dengan garis lurus pada ruang lengkung. Garis adalah geodesic pada ruang datar dan lingkaran akbar adalah geodesic pada permukaan bumi. Bila tidak ada materi, geodesic dalam ruang-waktu empat-dimensi sesuai dengan garis pada ruang tiga-dimensi. Namun ketika materi ada, menarik-narik ruang-waktu, jalur benda pada lengkungan permukaan tiga-dimensi sedemikian hingga sebagaimana pada teori Newton dijelaskan sebagai tarikan gravitasi. Ketika ruang-waktu tidak datar, jalur benda terlihat bengkok, sehingga terkesan ada gaya yang sedang bekerja pada jalur itu.

referensi:

The Grand Design karya Hawking & Mlodinow

Leave a Comment »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post.

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: