there’s something about geometry + architecture

April 2, 2012

Angka-angka Fibonacci Pada Alam

Filed under: Uncategorized — nikenanjani @ 15:12

Angka-angka Fibonacci merupakan bagian penting dari The Golden Section. Angka-angka tersebut adalah  1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946…

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

Fn = (x1n – x2n)/ sqrt(5)

dengan

  • Fn adalah bilangan Fibonacci ke-n
  • x1 dan x2 adalah penyelesaian persamaan x2-x-1=0

Perbandingan antara Fn+1 dengan Fn hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut Golden Ratio yang nilainya mendekati 1,618.

Urutan Fibonacci muncul dalam pengaturan alam. Sebagian besar bunga aster memiliki  34, 55 atau 89 helai mahkota. Ini adalah angka Fibonacci ke 8, 9 dan 10. Dalam contoh lain, mengapa daun semanggi berjumlah 4 sangat langka? Itu karena empat bukan merupakan angka Fibonacci.

Berikut adalah daftar bunga dengan jumlah mahkotanya:

1. 3 Mahkota Bunga :

Tradescantia

Lily (dua set dari 3 kelopak bunga)

 

2. 5 Mahkota Bunga :

Buttercup

 

 

Wild Rose

 

Larkspur

 

Columbine

Vinca

 

3. 8 Mahkota Bunga:

Delphinium

 

Coreopsis

4. 13 petals :

Ragwort

 

Marigold

 

Cineraria


5. 21 Mahkota Bunga :

Aster

 

Black-eyed susan

 

Chicory

6. 34 Mahkota Bunga :

Plantain

Daisy

 

7.  55 Mahkota Bunga :

Asteraceae family


8.  89 Mahkota Bunga :

Asteraceae family

 

Contoh lainnya :

Pada kepala bunga Chamomile Kuning terlihat pengaturan dalam 21 (biru) titik dan 13 (aqua) spiral.

 

  

Pencabangan pada tanaman juga menunjukkan angka Fibonacci. Bentuk ini memaksimalkan jumlah paparan sinar matahari.

   

Pada buah kita dapat melihat satu set spiral ganda. Satu akan searah jarum jam dan satu lagi di arah yang berlawanan. Jumlah spiral tersebut merupakan angka Fibonacci.

 

Sumber:

http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number

http://www.e-bloomin.com/index.htm

http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/jbfibslide.htm

http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/fib_nature.htm

2 Comments »

  1. Halo, kebetulan saya pernah menulis essay yang berkaitan dengan deret fibonacci.. Pertama-tama, menurut saya barisan fibonacci tidak bisa dimulai dari angka 0. barisan fibonacci tu rumusnya kalau tidak salah tulis adalah Fn = Fn-1 + Fn-2 atau dengan kata lain bilangan ke-n pada barisan fibonacci adalah jumlah dari dua bilangan sebelum bilangan ke-n tersebut.. Kalau barisan tersebut dimulai dari 0, maka bilangan berikutnya harusnya 0 juga karena tidak ada bilangan yang bisa ditambah. Jadi, barisannya adalah kumpulan angka 0, yaitu 0, 0, 0, 0, 0, … , dst.
    Seharusnya barisan fibonacci adalah kumpulan bilangan asli. jadi seharusnya barisan itu dimulai dari angka 1 sebab 0 bukan termasuk bilangan asli. Apabila bilangan pertama-nya adalah 1, maka bilangan berikutnya akan mengikuti bilangan sebelumnya yaitu 1 karena bilangan tersebut belum dapat dijumlahkan dengan bilangan apa pun. Ketika sudah mendapat bilangan kedua, barulah bilangan ketiga dapat didapat dengan operasi matematika penjumlahan sehingga barisan tersebut menjadi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…, dst.

    Kemudian, berdasarkan apa yang telah saya dapatkan sebelumnya dari hasil browsing juga, memang terdapat banyak bunga-bunga yang memiliki kelopak sesuai dengan bilangan yang ada dalam barisan keramat ini. Tapi apakah barisan ini terbentuk dari pengetahuan mengenai jumlah kelopak bunga yang tersebar di seluruh dunia ini? Apakah Leonardo da Pisa sengaja mengelilingi dunia untuk menemukan barisan bilangan ini?

    Entah ini sebuah kebetulan atau bukan, golden section dan barisan fibonacci benar-benar berhubungan. Hubungan mereka terlihat dari skema golden section yang apabila dibuat dalam grid, akan kelihatan bahwa dalam golden section, terdapat bagian-bagian lengkungan yang dari awal hingga akhirnya membentuk luasan persegi yang panjang sisinya jika diurutkan membentuk barisan fibonacci tersebut. Setelah mengetahui fakta menarik ini, saya mencari tahu lebih lanjut mengenai fakta-fakta lain di alam yang mungkin berhubungan dengan barisan ini.

    Saya menemukan suatu skema perhitungan dalam pohon keturunan lebah madu. Dalam kasta lebah madu, terdapat seekor ratu lebah yang kerjanya memberikan keturunan. Lalu, lebah-lebah jantan akaan datang membuahi ratu lebah. Lebah betina lain selain ratu lebah tidak akan dibuahi oleh lebah jantan lainnya dan tidak dapat menghasilkan keturunan. Lebah jantan lahir dari telur yang tidak dibuahi, sehingga lebah jantan tidak mempunyai ayah. Sedangkan lebah betina hanya dapat terlahir dari telur yang dibuahi.
    Berikutnya pohon keturunan lebah madu dilihat dari seekor lebah jantan menuju lebah-lebah pada keturunan sebelumnya.

    lebah jantan = j
    lebah betina = b
    j1 => 1 ekor (j1)
    j1 -> b1 => 1 ekor (b1)
    b1 -> j2 + b2 => 2 ekor (j2 + b2)
    j2 -> b3 ; b2 -> j3 + b3 => 3 ekor (b3 + j3 + b3)
    b3 -> j4 + b4 ; j3 -> b4 => 5 ekor (b4 + j4 + b4 + j4 + b4) –> 2 ekor b3 dihasilkan dari 2 pasang b4 + j4

    dan seterusnya

    Pada generasi yang berikutnya akan menghasilkan 8 ekor lebah madu, 13 ekor, 21, dan seterusnya.
    Setiap bilangan tersebut membentuk barisan fibonacci.
    Namun, ini adalah barisan yang didapat apabila kita melihat keturunannya dari posisi lebah jantan. Apabila kita melihat dari posisi lebah betina, barisan tersebut tidak akan terbentuk. Saya juga mencoba mengaplikasikan sistem pohon ini pada keturunan manusia dengan sistem dan sudut pandang yang sama dari penerapan pada lebah madu ini. Tapi sudah pasti tidak bisa karena tidak ada manusia yang dapat melahirkan tanpa dibuahi, dan tidak ada aturan jenis kelamin dalam melahirkan anak.

    Intinya, saya ingin mengutarakan bahwa barisan fibonacci yang ditemukan di alam sekitar hanya sebuah kebetulan yang agak “dipaksakan” untuk menjadi sebuah fenomena. Lagipula, barisan ini tercipta karena percobaan yang dilakukan pada keturunan kelinci dengan asumsi bahwa keadaan yang terjadi di sekitar kelinci tersebut ideal atau dengan kata lain, aktivitas dan iklim tidak berubah. Di dunia ini tidak dapat ditemukan suatu keadaan alami yang ideal seperti itu, Itulah sebabnya saya melihat kaitan barisan fibonacci ini terhadap alam adalah kebetulan semata..

    Tapi apabila ada teman-teman yang mempunyai pendapat lain, tolong beritahukan yaa.. Kalau mungkin saya ada salah, juga mohon diperbaiki.. Karena ini untuk pembelajaran kita bersama.. Terima kasih..😀😀😀😀

    Comment by kevintamtama88 — April 2, 2012 @ 16:14

  2. Menurut saya sendiri, barisan angka Fibonacci yang terjadi pada alam sekitar bukanlah suatu kebetulan yang dipaksakan. Memang, hal tersebut tergantung dari persepsi kita sendiri, dan apakah kita memilih untuk percaya ataupun skeptis terhadap hal tersebut.
    Namun menurut saya sendiri, banyak hal yang terjadi di alam berbasis dari angka fibonacci dan dapat dijelaskan dengan lebih lengkap.
    Sebagai contoh, coba kita lihat video berikut,

    Disitu dijelaskan secara rinci bagaimana bilangan Fibonacci dan golden ratio dapat membentuk alam sekitar kita, Lalu anda juga dapat melihat web yang menjelaskan mengenai angka Fibonacci yang terjadi di alam berikut, http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm

    Sejujurnya saya juga memang tidak dapat menjelaskan hal tersebut adalah “kebetulan” atau bukan, namun ketika anda mengatakan hal tersebut adalah suatu kebetulan yang dipaksakan, bagaimana anda menanggapi mengenai lukisan lukisan zaman dahulu, juga bangunan bangunan kuno yang telah ada sebelum bilangan Fibonacci dirumuskan, namun dipercaya memiliki golden section dan angka angka Fibonacci didalamnya. Apakah hal tersebut juga merupakan kebetulan yang dipaksakan?

    Comment by Febrian Anugrah — April 2, 2012 @ 20:11


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: