there’s something about geometry + architecture

March 27, 2013

Taukah kamu, ada silinder yang hanya mempunyai 1 sisi saja?

Filed under: contemporary theories — maryamassegaf @ 23:12

Silinder itu Möbius Strip namanya. Ia di namakan seperti nama penemunya,  yaitu Ahli Matematika  dari Jerman pada abad 19 (tahun 1858),  August Möbius. Mobios Strip merupakan salah satu non orientable objects, karena yang hanya mempunyai satu sisi dan satu  boundary component. Masa sih beneran cuma punya satu sisi aja? Mari kita buktikan.

Pertama carilah pita atau kertas yang dimensinya seperti  pita, kemudian sambungkan kedua ujungnya seperti lingkaran dengan lem, namun INGAT di twist atau putar dulu salah satu ujungnya sebelum di rekatkan. Viola! Jadilah mobius strip yang hanya punya satu sisi! Masih belum percaya? Mari kita coba berikan warna pada kertas atau pita tersebut, warna merah untuk bagian luar dan warna biru untuk bagian dalamnya. Pertama coba warnai bagian luar kemudian bagian dalam. Nanti kamu akan kaget  sendiri karena ternyata hanya satu warna yang kamu pakai.

250px-Möbius_stripimages

Sebenarnya Mobius strip ini merupakan salah satu terapan dari salah satu cabang matematika yang bernama Topology. Cabang ini menginvestigasi sebuah bentuk-bentuk properti  yang tidak berubah ketika ditekuk atau diregangkan (Topology  investigates those properties of shapes which do not change under continuous bending and stretching). Bentuk mobius strip merupakan hasil dari pemilinan sebuah figur 2 dimensi menjadi 1 dimensi. Ada juga nih temennya Mobius strip yang merupakan hasil dari pemilinan sebuah figur 3 dimensi menjadi 2 dimensi, yaitu bernama Klein Bottle.

Klein Bottle pertama kali di temuka oleh Ahli Matematika dari Jerman dan pada abad 19 juga (tahun 1882), yang bernama  Felix Klein. Klein bottle ini benar-benar tidak mempunyai batas (no boundary), karena sangat menyatu dan tidak bisa dibedakan mana bagian luar dan mana bagian dalam.

kleinGlue1_sml  kleinGlue2_smlkleinGlue3_smlkleinGlue4_sml

Sebuah Klein bottle dibentuk dengan menggabungkan dua sisi sebuah lembaran untuk membentuk silinder, kemudian ujung silinder melingkari melalui dirinya sendiri  dengan sedemikian rupa sehingga bagian dalam (hijau) dan luar (putih) dari silinder bergabung.  Jika kita mencoba memasukkan air kedalam ‘lubang botol’ tersebut, maka air akan terjebak di bagian ‘dalam’ botol.

Ada beberapa aplikasi yang dapat diterapkan dengan menggunakan prinsip Möbius strip ini . Contohnya seperti conveyor belt, Ia akan bertahan lebih lama ketika menerapkan Mobius strip, karena luas permukaan seluruh sabuk mendapatkan intensitas pemakaian yang sama dan merata. Möbius strip juga dapat ditemukan dalam pembuatan kain printer komputer dan pita mesin ketik, karena mereka memungkinkan pita menjadi dua kali selebar kepala cetak saat menggunakan kedua bagian merata. Satu hal lagi contoh yang paling populer dari aplikasi Mobius strip ini adalah trik sulap yang disebut sebagai The Afghan Bands.  Secara singkatnya, dari pertunjukan sulap ini yaitu bagaimana caranya agar 3 objek yang besar dapat masuk kedalam pita yang ukurannya kelihatan kecil. Padahal pita tersbut menggunakan Mobius Strip sebenarnya mempunyai ukuran 2 kali lebih besar dari silinder biasa.

afghanbands.1

Trik yang dipakai untuk sulap The Afghan Bands

Klien Bottle beda lagi penerapannya dengan mobius strip. Sepanjang hasil pencarian, Klein bottle lebih sering dibuat sebagai karya seni.

index d b

Namun akhirnya menemukan satu yang bisa diterapkan dalam arsitektur, yaitu Klein Bottle House  yang dibuat oleh McBride Charles Ryan. Rumah yang berlokasi di Autralia ini.

Klein Bottle House by McBride Charles Ryan 12  klein 2

klein  1966235980_plan

Secara bentuk memang menyerupai Klein Bottle, akan tetapi tenang, untuk yang ini terlihat ko mana yang menjadi bagian dalam dan luar. Memang kedua bentuk ini tidak mempunyai boundary, namun bisa menjadi pertimbangan sebagai inspirasi ide geometri dalam arsitektur, untuk mengaburkan batas antara luar dan dalam.

Referensi:

  1. http://puzzleofthemonth.blogspot.com/2006/11/november-2006-afghan-bands.html
  2. http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle
  3. http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip
  4. http://plus.maths.org/content/os/issue26/features/mathart/index
  5. http://puzzleofthemonth.blogspot.com/2006/11/november-2006-afghan-bands.html
  6. http://www.archdaily.com/7952/klein-bottle-house-mcbride-charles-ryan/
  7. http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/moebius.shtml

4 Comments »

  1. Posting yang menarik untuk dibahas. Namun, apakah möbius strip ini dapat dikatakan sebagai silinder? Menurut arti kata silinder dari KBBI sendiri, silinder adalah ruang yang berbatas bidang lengkung dan dua lingkaran yang sama besar. Saya rasa jika pengertian silinder masih hanya sebatas itu, möbius strip tidak dapat digolongkan sebagai silinder, meski tidak menutup kemungkinan bahwa kata silinder bisa dikembangkan hingga memiliki pengertian yang lebih luas.
    Untuk pengertian saat ini mungkin lebih tepat jika dikatakan bahwa pengembangan dari silinder ternyata bisa berubah menjadi satu sisi saja, dan mungkin dengan judul posting seperti itu akan membuat postingan lebih menarik (bagaimana tabung yang awalnya terdiri dari 3 sisi dapat dikembangkan dan malah berubah hanya menjadi satu sisi, sebagaimana yang anda jelaskan tentang terbentuknya möbius strip ini)

    Comment by silviacarolinaa — March 29, 2013 @ 18:14

  2. terima kasih atas komentarnya sisil, memang benar mobius strip tidak dapat dikatakan sebagai sebuah silinder. Tujuan penggunaan judul dengan kata silinder memang salah satunya untuk menarik perhatian, dan benar sekali memang mobius strip merupakan pengembangan silinder, yang sama-sama mempunyai awal yang sama yaitu sebuah pita, hanya diperlakukan dengan cara berbeda yaitu diputar dahulu sebelum di rekatkan ujungnya, berbeda dengan silinder.

    Comment by maryamassegaf — March 29, 2013 @ 21:05

  3. Saya pernah mencoba membuat mobius strip, tapi tak kunjung berhasil, entah kenapa u__u
    Pada postingan ini yang menarik perhatian saya adalah klein bottle. Suatu ketika sesuatu di dalamnya, katakan saja cairan yang seperti di gambar, dapat ‘terkurung’ dan ketika dibalik sesuatu itu dapat keluar. Itu merupakan salah satu sistem yang dapat terjadi pada klein bottle, ‘in and out’. Lalu, kira-kira bagaimana ya yang terjadi pada klein bottle house, khususnya pada kualitas atau persepsi yang dihasilkan? Bagaimana tata letak ruang di dalamnya, apakah bentuk klein bottle tersebut mempengaruhinya?

    Comment by tasyae — March 29, 2013 @ 23:31

  4. apa tasya udah memutar salah satu ujungnya dahulu sebelum kedua ujung direkatkan? kalau untuk rumah klein bottle, hasil pengamatan dan pencarian di internet, rumah tersebut terinspirasi dari klein bottle, dan secara presepsi memang seperti klein bottle yang pada akhirnya terperangkap di dalam, karena penghuni rumah ini hanya melalui pintu utama utk mengakses keluar dan kedalam. Tata letak tentu dipengaruhi oleh bentuk klein bottle, dari ruang servis, kamar tidur, kemudian barulah pada klimaksnya menuju ruang tamu, untuk bersantai dan menikmati pemandangan di sekitar rumah.

    Comment by maryamassegaf — April 7, 2013 @ 13:48


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: