there’s something about geometry + architecture

March 30, 2015

Apakah lingkaran dalam geometri sejatinya merupakan bentuk dasar?  

Filed under: Uncategorized — shintyawahyu26 @ 12:21

Dalam essay saya mempertanyakan salah satu bentuk yaitu lingkaran yang diakui sebagai salah satu bentuk dasar dalam geometri. Bentuk dasar sendiri berarti bentuk yang kemudian menjadi basis dari bentuk-bentuk yang serupa. Namun apakah benar lingkaran diklasifikasikan sebagai bentuk dasar sebagai dirinya sendiri?

Circle

Circle

Menurut Euclid dalam bukunya Elements book I, “A circle is a plane figure bounded by one line, and such that all right lines drawn from a certain point within it to the bounding line, are equal. The bounding line is called its circumference and the point, its centre.” (1)

Dari bahasan diatas kemudian muncul pernyataan bahwa lingkaran itu sendiri bahkan bukan sebuah shape (bentuk (form) suatu objek atau batas eksternal, garis, atau permukaan luar, karena bertentangan dengan sifat-sifat lainnya seperti warna, tekstur, atau komposisi bahan). Kedua pernyataan tersebut kemudian menjadi suatu kontradiksi disaat ‘lingkaran’ dianggap sebagai 2 benda, yaitu figur bidang dan/ shape.

Kontradiksi lainnya muncul saat lingkaran dinyatakan sebagai salah satu kategori bentuk geometris, yang berarti lingkaran tidak berdiri secara utuh dan muncul dengan sendirinya. Kategori bentuk ‘lingkaran’ memiliki berbagai macam jenis ‘lingkaran’ lainnya, diantaranya seperti gambar disamping:

  1. Archimedes Twin Circle
  2. Bankoff Circle
  3. Disk
  4. Incircle dan Encircle
Archimedes Circle

Archimedes Circle

Bankoff Circle

Bankoff Circle

Incircle & Encircle

Incircle & Encircle

Pada gambar ke 1 dan ke 2, yaitu Archimedes Twin Circle dan Bankoff Circle, terdapat sebuah bidang berwarna abu-abu yang otak kita translasikan sebagai sebuah setengah lingkaran dengan sebuah setengah lingkaran yang lebih kecil dan lingkaran-lingkaran kecil lainnya yang masih berhubungan dengan lingkaran yang membingkainya. Bidang tersebut bernama Arbelos.

“In geometry, an arbelos is a plane region bounded by three semicircles connected at the corners, all on the same side of a straight line (the baseline) that contains their diameters.” (2)

lingkaran

Bila dilihat, otak kita memang mentranslasikan bentuk Arbelos tersebut sebagai sebuah bentuk setengah lingkaran yang ditutupi atau dipotong oleh komponen bentuk-bentuk lingkaran lain. Persepsi tersebut lah yang kemudian memunculkan bentuk yang disebut sebagai lingkaran.

Psychologists have theorized that humans mentally break down images into simple geometric shapes called geons.(3)

Pernyataan tersebut mengarahkan saya kepada pemikiran bahwa sebenarnya lingkaran, terutama lingkaran yang sempurna itu muncul secara hakiki sebagai sebuah bentuk dasar karena bentuk itu sendiri melainkan karena presepsi manusia. Sebagai contoh, kita melihat sebuah bulan atau matahari sebagai suatu benda berbentuk yang sekarang kita sebut lingkaran. Bentuk lingkaran muncul bukan karena bentuk tersebut sendiri tapi karena kita butuh menyederhanakan apa yang kita lihat dan mentranlansikan apa yang kita lihat menjadi sesuatu yang dapat dengan mudah kita sebut, panggil dan kita aplikasikan. Saya sendiri belum menemukan sumber yang benar-benar membuktikan bahwa lingkaran merupakan bentuk dasar karena bentuk tersebut yang mengawali pembentukan bentuk-bentuk lain seperti arbelos, sehingga pertanyaan saya belum dapat dijawab. Satu hal yang dapat disimpulkan adalah lingkaran dianggap sebagai bentuk dasar karena dalam benda-benda yang ada pada dunia ini, bentuk lingkaran yang kemudian menjadi basis dalam presepsi kita saat melihat benda-benda tersebut.

References

  • Euclide. Elements Book I
  • Weisstein, Eric W., “Arbelos”, MathWorld.
  • Marr, D., & Nishihara, H. (1978). Representation and recognition of the spatial organization of three-dimensional shapes. Proceedings of the Royal Society of London , 200, 269-294.

https://d19tqk5t6qcjac.cloudfront.net/i/412.html

2 Comments »

  1. Halo shintia, menurut saya, lingkaran adalah sebuah lingkaran bukan berdasarkan persepsi manusia terhadap lingkaran yang ada di alam kemudian manusia membuat sebuah bentuk lingkaran. Lingkaran adalah sebuah teori matematis yang kemudian di visualkan, dan keberadaannya tidak perlu dipersepsikan oleh indera, karena hanya dengan berpikir pun kita dapat tahu bagaimana bentuk sebuah lingkaran hanya dengan membayangkan “bidang yang terbentuk dari titik yang dihubungkan oleh garis yang berjarak sama ke pusat”, tanpa harus menggunakan mata kita untuk mempersepsikan bentuk yang berbentuk lingkaran. Orang yang tidak memiliki kemampuan melihat (orang buta) pun dapat mengetahui bentuk sebuah lingkaran apabila disebutkan bahwa “lingkaran adalah sebuah bentuk dimana titik satu dengan titik lainnya dihubungkan dengan jarak yang sama ke pusat”, namun orang buta tidak dapat membayangkan apabila kita sebut “lingkaran adalah bentuk dari bulan/matahari”, karena orang buta tidak pernah mengetahui bagaimana bentuk bulan/matahari, tetapi ia tahu bagaimana bentuk sebuah lingkaran tanpa harus melihat bulan/matahari tersebut

    Comment by shabyhanifa — March 30, 2015 @ 19:16

  2. Saya sangat tertarik dengan pembahasan mengenai lingkaran ini. “A circle is a plane figure bounded by one line, and such that all right lines drawn from a certain point within it to the bounding line, are equal. The bounding line is called its circumference and the point, its centre.” (euclid;41)
    Jadi sebenarnya, berapa titik yang diperlukan di bagian luar kearah titik utama sehingga bisa disebut lingkaran? 12?20?28?
    Berapa titik minimal ‘bentuk’ tersebut dikatakan sebagai lingkaran? Atau berapa rata2nya?

    Kalo menilik sketch*p saat membuat lingkaran pun saat benar2 di ‘zoom in’ kita bisa melihat bahwa lingkaran terdiri dari banyak titik yang sebenarnya tidak ‘smooth’ tapi kaku spt persegi.

    Comment by avisovia — March 30, 2015 @ 21:21


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: