there’s something about geometry + architecture

June 20, 2015

Cumulation of Regular Solid:

Filed under: Uncategorized — Tia Aprilitasari @ 04:14

Dalam matematika, ada sebuah operasi yang mentransfromasi bentuk regular solid (cube, tetrahedron, etc..) menjadi cumulated form (bentuk gabungan) dengan memodifikasi sisi dari bentuk regular solid

Cumulation is the dual operation of truncation which replaces the faces of a polyhedron with pyramids of height h (where h may be positive, zero, or negative) having the face as the base.

Weisstein, Eric W. “Cumulation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Cumulation.html

  1. Cumulation series for the tetrahedron

    CumulatedTetrahedron

  2. cumulation series for the octahedron

    CumulatedCube

  3. cumulation series for the cube

    CumulatedOctahedron

  4. cumulation series for the dodecahedron

    CumulatedDodecahedron

  5. cumulation series for the isocahedron

         CumulatedIcosahedron

Bentuk tersebut dapat dihasilkan dengan melakukan perhitungan matematika untuk membentuk triangulated version (bentuk piramid) dari sisi regular solid. Dengan mengubah sisi awal yang planar menjadi sebuah bentuk solid kemudian menggabungkan sisi hasil triangulated operation, maka dihasilkan bentuk cumulation dari bentuk regular solid.

Cumulation with h=0 gives a triangulated version of the original solid. The following table gives special solids formed by cumulation of given heights on simple solids. In this table, r is the inradius, and (r+h)/h is the “stellation ratio” as defined in the Wolfram Language.

screenshot(1)

screenshot(2)

Berikut ilustrasi teknik melipat untuk menghasilkan bentuk cumulation:

a. Dedocahedron (original)

dodecahedron

net dodecahedron

b. Dedocahedron (Cummulative)

third stellation of the icosahedron

third-stellation-of-the-icosahedron

Dari kedua isocahedron tersebut, terlihat bahwa pada bentuk kumulatif, jumlah sisi bertambah. Bentuk dedo cahedron memliliki 12 sisi, sedangkan bentukan kumulatif dari dedocahedron versi 1 memiliki sisi 60 sisi. Pada isocahedron original, sisi terbentuk dari 12 pentagon. Sedangkan pada bentuk kumulatif isocahedron kedua, masing-masing sisi segitiga isocahedron diubah menjadi bentuk limas dengan 5 sisi dengan alas sebesar pentagon awal, sehingga 5 segitiga x 12 petangon menghasilkan 60 sisi.

Operasi kumulatif dapat digunakan untuk mengeksplorasi bentuk regular solid. Dengan melakukan eksplorasi menggunakan operasi ini, sisi planar regular solid dapat ditransformasikan kembali menjadi bentuk lain sehingga tercipta polyhedra lain.

Referensi:

Weisstein, Eric W. “Cumulation.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Cumulation.html

Paper Model of Polyhedra. Third stellation of the icosahedron. http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=stellations%20of%20the%20icosahedron

Paper Model of Polyhedra. Dedocahedron. http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=dodecahedron

Leave a Comment »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: