there’s something about geometry + architecture

March 26, 2016

Impossible Geometry in Monument Valley

What kind of geometry is monument valley? Euclidean or Non-Euclidean?

Apakah yang dimaksud dengan euclidean geometry? Berikut ini adalah postulat euclid:

1. A straight line segment can be drawn joining any two points.

2. Anystraight line segment can be extended indefinitely in a straight line.

3. Given any straight line segment, a circle can be drawn having the segment as radius and one endpoint as center.

4. All right angles are congruent.

5. If two lines are drawn which intersect a third in such a way that the sum of the inner angles on one side is less than two right angles, then the two lines inevitably must intersect each other on that side if extended far enough.

 

 

 

 

 

 

 

Watch Monument Valley Trailer

monument valley

Images from google.com

Monument Valley is a surreal exploration through fantastical architecture and impossible geometry. The player guides the silent princess Ida through mysterious monuments, to uncover hidden paths, unfold optical illusions and outsmart the enigmatic Crow People.    -(UsTwo)

Monument Valley, didesain oleh seorang seniman surreal artist M. C. Escher, merupakan game kembangan perusahaan Apple yang dirilis pada tahun 2014. Game yang dikembangkan dengan basis arsitektur ini, memberikan pengetahuan geometri yang sangat menarik. Ilustrasi yang dibuat dengan teknik aksonometrik memungkinkan adanya penrose triangle, segitiga aksonometrik yang kontinu seluruh permukaannya, yang pada dunia nyata hal ini menjadi tidak mungkin. Ilusi mata pada dunia nyata terjadi secara nyata dan dijalankan pada game ini. Gravitasi dan parallel postulate tidak bekerja. Atas bisa menjadi bawah, atau kanan, atau kiri. Daratan bisa tenggelam, bisa mengapung, atau mendarat di permukaan.

Ketika bermain game ini, skenario yang akan terjadi sangat sulit untuk ditebak. Path dari awal bermain hingga menemukan tujuannya baru diketahui ketika game dijalankan.

Gif Image from Monument Valley Blog

Gif Image from reddit.com

 

Monument Valley in Real Life:

La Muralla Roja housing in Spain by Ricardo Bofill. Photo courtesy of Ricardo Bofill, via ArchDaily.

Chand Baori stepwells in India. Photo by Sitomon/Flickr via Atlas Obscura.

Drawing for Frank House (House VI) in Cornwall, Connecticut by Peter Eisenman (1973). Courtesy of Peter Eisenman Architects via Architectural League.

Bentuk geometri pada monument valley diambil dari dunia nyata, namun aplikasinya berbeda. Tidak ada gravitasi, tidak ada orientasi yang salah. Dogma euclidian terkadang membuat orang yang bermain akan kebingungan bahkan frustasi karena yang ia lihat terlihat tidak mungkin.

‘Apa yang dilihat mata, benar seperti kelihatannya’

Bentuk-bentuk yang dipakai terdiri dari modul cube dan setengah lingkaran. Disusun mengikuti axis x, y, dan z, secara tegak lurus. Secara sadar mengikuti postulat Euclid. Namun, setelah digerakkan, bentuk-bentuk tersebut bertransformasi. Titik-titik yang terhubung terlepas dan terhubung dengan titik yang lainnya. Menghasilkan dua skenario path berbeda dalam satu gerakan. Garis-garis yang parallel dapat bertemu. Elevasi yang berbeda dapat dicapai hanya dengan translasi horizontal.

Berikut ini adalah beberapa skenario ilusi geometri yang terjadi pada beberapa level di monument valley:

 

Secara tidak sadar, game ini dapat membuat orang yang bermain dapat lepas dari dogma euclidian dan berpikir akan kemungkinan-kemungkinan geometri yang baru. Perpindahan atau tranlasi yang terjadi tetap pada koordinat cartesius, namun hasil operasinya ternyata berbeda. Hal ini mungkin saja terjadi karena pemilihan sudut tertentu yang membuat axis x dan y terhubung dengan axis z.

 Referensi:

http://blog.monumentvalleygame.com/

http://www.curbed.com/2015/6/29/9945084/spotting-realworld-architecture-in-monument-valley

http://mathworld.wolfram.com/EuclidsPostulates.html

https://ustwo.com/what-we-do/monument-valley

Screen Capture dari Game Monument Valley

 

Annisa Kharisma, 1306403655

Arsitektur

4 Comments »

  1. Saya melihat game ini tidak berada dalam 2d dan 3d. Melainkan saya melihatnya sebagai bagian dari 4d mengingat 4d itu dikenali dengan “spin it around the space”. hal ini dapat dilihat ketika monumennya dispin sehingga akan terlihat seperti adanya transformasi. dan saya melihat 4d bukan bagian dari geometri, “4 dimensional space was not a geometrical space but a perceptual “inner space”. Sehingga saya kurang setuju kalau hal ini dikatakan sebagai impossible geometry. Kemudian, jika anda mengatakan impossible geometry, apakah istilah ini menunjukkan suatu level atas dari non-euclid geometry?

    Comment by lisarahmadhaniutami — March 27, 2016 @ 19:24

  2. Terima kasih atas pendapatnya Lisa, namun saya tidak setuju dengan Lisa. Sebelumnya saya ingin bertanya apa definisi 4D menurut Lisa? Karena menurut saya game ini bukan 4D, melainkan 3D yang diproyeksi ke dalam 2D. Setiap titik, garis dan bidang memiliki koordinat yang berada pada sumbu cartesian grid (x, y, dan z). Ketika terjadi translasi dan rotasi pun, tetap berada dalam sumbu cartesian grid tersebut. Hanya saja, game ini menurut saya keluar dari pengembangan ilmu euclidian karena memiliki hasil operasi yang berbeda, contohnya pada kasus segitiga penrose. Namun, tidak dapat dikatakan impossible geometry di sini adalah non-euclidean karena impossible geometry tersebut terjadi akibat ilusi gambar hasil proyeksi 3D ke dalam bentuk 2D yang menghasilkan persepsi baru.

    Comment by kharismannisa — March 27, 2016 @ 23:05

  3. Anda menuliskan bahwa ” Ilustrasi yang dibuat dengan teknik aksonometrik memungkinkan adanya penrose triangle, segitiga aksonometrik yang kontinu seluruh permukaannya, yang pada dunia nyata hal ini menjadi tidak mungkin. Ilusi mata pada dunia nyata terjadi secara nyata dan dijalankan pada game ini ”

    saya ingin bertanya, ketidakmungkinan bentuk penrose triangle ini dalam game ini kemudian diwujudkan melalui ilusi mata. Apakah ada teknik penyusunan geometri yang secara nyata yang dipelajari dari ilusi ini, sehingga kita dapat menyusun elemen geometri yang mungkin (seperti persegi , segitiga, dll) menjadi elemen penrose triangle ?

    Comment by cindythearas — March 27, 2016 @ 23:07

  4. Terima kasih pertanyaannya Cindy. Cara penyusunan geometri dari game ini dapat dipelajari secara nyata, yaitu dalam penyusunan bentuk isometrik, terdapat beberapa ‘vanishing point’ di angle tertentu sehingga penrose triangle itu terbentuk. Pada media 2D, vanishing point itu tidak terlihat, namun bila ingin mengadopsi teknik penrose triangle di dunia nyata, kita bisa memainkan peletakkan vanishing point dan angle yang tepat.

    Comment by kharismannisa — March 28, 2016 @ 00:03


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: