there’s something about geometry + architecture

March 28, 2016

The Problem of Bigness and The Dynamic of Hologram – can be explained by Fractal Geometry

Filed under: nature and architecture,Uncategorized — stevannyp @ 09:35

Kata kunci : Euclid, non-Euclidian, zoom out, zoom out, pentagon, fractal, substitution, infinity, metaphor, hologram, pixel

Sebelum membahas Fractal Geometry, akan dibahas terlebih dahulu mengenai Postulat Euclid sebagai awal dari munculnya Fractal Geometry:

Postulat Euclid I. For every point P and for every point Q not equal to P there exists a unique line l that passes through P and Q.

Postulat Euclid II. For every segment AB and for every segment CD there exist a unique point E such that B is between A and E and segment CD is congruent to segment BE.

Postulat Euclid III. For every point O and every point A not equal to O there exists a circle with center O and radius OA.

Postulat Euclid IV. All right angles are congruent to each other.

Postulat Euclid V. For every line l and for every point P that does not lie on l there exists a unique line m through P that is parallel to l.

Penyanggahan terhadap Postulat I muncul dari sebuah pertanyaan yang terlintas di pikiran saya: asumsikan sebuah garis yang melalui 2 titik adalah sangat tipis, kemudian dilakukan perbesaran (zoom in) terhadap garis tersebut, apakah benar yang terlihat tetap sebuah garis? Bagaimana batasan definisi sebuah garis yang dimaksud terlihat oleh mata? Dapatkah dalam sebuah garis tersebut terdapat banyak garis?

Skala dalam proses memperbesar (zoom in) dan memperkecil (zoom out) menjadi sebuah perbedaan menurut Euclid dan non-Euclidian. Jika Euclid diperbesar dan diperkecil maka hanya akan menghasilkan sebuah garis, namun non-Euclid memungkinkan terjadinya penjelasan atas tersusunnya sebuah garis dari elemen-elemen yang lebih kecil sehingga dalam setiap skala perbesaran akan menghasilkan detail kesamaan (self similarity) yang tidak terbatas (infinity).

Fractals bukanlah pengulangan sebuah bentuk (shape) melainkan pengulangaan proses yang di aplikasikan pada bentuk. Substitusi menjadi dasar dalam proses fractal yang terjadi. Sebuah bentuk di substitusikan setiap elemen penyusunnya (garis terbuka maupun garis tertutup) dan dilakukan secara berulang-ulang.

https://plus.maths.org/issue43/features/serieswright/doublespiral.mpg

Ketidakterbatasan (infinity) yang terdapat dalam sebuah fractal juga dapat terjelaskan dengan geometri non-Euclidian. Perbedaan geometri Euclidian dan non-Euclidian adalah Euclidian berasumsi bahwa setiap objek yang terbentuk berada pada bidang datar (plane) sedangkan non-Euclidian objek dapat berada pada sebuah sphere, dll. Jika sebuah bangun datar (segitiga, persegi, atau segi banyak lainnya disusun memenuhi bidang datar dan bidang sphere, kemudian diproyeksikan menjadi dua dimensi, maka yang terjadi adalah seperti di bawah ini.

geom 4

Tiling pada Non-Euclidian terlihat memiliki sebuah pusat di tengahnya yang berukuran ,lebih besar (karena jaraknya paling dekat dengan bidang proyeksi pada sphere) kemudian di sekelilingnya bangun-bangun datar lainnya yang berukuran lebih kecil dan menjadi sangat kecil mendekati tepi dari lingkaran (edge). Jika diperhatikan lebih seksama, walaupun bentuknya adalah heptagon, namun panjang sisi-sisinya berubah (inkonsisten) di setiap layernya meskipun tidak ada bentuk lain yang muncul selain initial tile (setiap sisi tepat bersinggungan seluruhnya dengan sisi lainnya sehingga tidak ada ruang sisa). Ketika dilakukan perbesaran terus menerus, maka bentuk akan tetap terulang tanpa batas (bentuk hasil perbesaran atau zoom in akan sama dengan bentuk hasil pengecilan atau zoom out).

Sedangkan tiling pada Euclidian terlihat linear, tidak memiliki arah perbesaran atau pengecilan, semua bangun datar berukuran sama sampai ke tepinya. Jika dilakukan perbesaran, maka bentuk akan sampai pada saat tidak ada lagi yang dapat terlihat di tepinya.

Pertanyaan selanjutnya ialah: apakah semua bentuk bangun datar (segitiga, persegi, dan sebagainya dapat dilakukan tiling dengan sisi yang tepat bersinggungan seluruhnya dengan sisi lainnya? Adakah bangun datar yang tidak dapat dilakukan proses tiling tanpa menimbulkan ruang sisa diantaranya?

geom 3

Hasilnya adalah pada segi lima tidak dapat terbentuk tiling seperti bentuk lainnya yaitu sisi yang bersinggungan dengan layer tersebut dan layer sebelumnya memiliki ukuran yang sama. Pada segi lima, sudut dalam yang terbentuk adalah 1080 dan jika kita ingin menyusun sisinya bersinggungan dengan sisi-sisi lainnya maka akan diperoleh gap atau overlapping.

Gap – karena 3 x 1080 = 3240 yang berarti kurang dari sudut lingkaran 3600 (gap yang terjadi sebesar 3600 – 3240 = 360)

Overlapping – karena 4 x 1080 = 4320 yang berarti lebih dari sudut lingkaran 3600 (overlap yang terjadi sebesar 3600 – 4320 = 720)

geom 2

Kekosongan tersebut dapat diisi dengan bentuk lain seperti bintang yang kita kenal yang disebut pentacles (five pointed stars) sebagai bentuk tambahan. Kemudian di layer selanjutnya akan diisi oleh pentagon yang ukurannya lebih besar (sekarang ada dua ukuran pentagon yang terbentuk). Percobaan dilakukan dengan cara penyusunan yang lain yang kemudian didapatkan pengisi kekosongan yaitu decagon atau segi sepuluh. Namun yang terlihat dari kedua percobaan adalah tiling masih terjadi secara linear, tidak ada pergerakan atau kedinamisan yang terasa secara visual. Ruang kosong yang tercipta terasa statis dan gambaran keseluruhan dari tiling yang terbentuk juga statis.

Cara lain yang dilakukan adalah menambah bentuk pengisi kekosongan bukan dengan bentuk yang dapat memenuhi kelima sisi pentagon melainkan dengan mencocokkan sebagian sisinya saja. Bentuk octagon terbentuk sebagai hasil dari penambahan bentuk yang tidak memenuhi kelima sisi. Jika penyusunan dilanjutkan maka akan didapat tiling yang terasa lebih dinamis, ada alur dan arah yang membuatnya terlihat seperti bergerak.

geom 1bandingkan dengan tiling dengan pengisi pentacles dan decagon

 

Euclid membantu kita untuk menemukan gambaran sekilas terhadap sebuah bentuk yang terdapat di alam, misalnya gunung yang “dilihat” seperti segitiga. Namun dengan Non-Euclid dapat dilakukan proses fractal yang membuat proses melihat menjadi lebih detail sehingga dapat dipertanyakan: apakah benar gunung berbentuk segitiga termasuk konsekuensi di dalamnya bahwa segitiga dengan tiga titik dan tiga garis yang terhubung di antara titik-titiknya?

Selanjutnya adalah benar bahwa proses hologram pada mainan Tazos (dan objek lainnya) menerapkan prinsip fractal geometry yaitu setiap bagian sebuah objek tersusun dari objek yang sama secara keseluruhan. Kedinamisan yang muncul pada mainan tersebut merupakan akibat dari kekosongan yang ada diisi dengan bentuk lain sehingga gambar terasa bergerak dan berubah bentuk – memiliki alur dan arah. Membuat pola (pattern) dalam proses tiling tidak harus memaksakan agar setiap sisi bersinggungan dan mempertahankan ukuran maupun bentuknya (identik) namun proses tidak disengaja ketika melakukan penyusunan yang memunculkan ruang sisa atau ruang overlap justru dapat lebih menarik untuk menciptakan ruang yang tidak monoton.geom 5

Penglihatan secara keseluruhan (zoom out) memiliki kualitas yang sama dengan penglihatan secara parsial (zoom in), sebuah objek yang terlihat oleh kasat mata tersusun oleh objek yang lebih detail yang tidak terlihat oleh kasat mata. Selain itu, sebelum masuk pada munculnya sebuah bidang datar, bidang tersebut tersusun dari elemen titik dan garis, sehingga titik dan garis yang seperti apa juga dapat mendefinisikan bidang tersebut. Kualitas sebuah ruang yang tercipta pada struktur bangunan yang besar (katakanlah sebuah widespan building) seringkali hilang karena ke”besaran”nya secara keseluruhan. Ruang seolah menjadi kurang skalatis bagi manusia yang bergerak di dalamnya. Fractal geometry dalam hal ini dapat membantu sebuah kualitas ruang yang tetap dapat dirasakan sama dengan kualitas ketika sebuah bangunan dilihat dari jauh (zoom out) jika kita memang menginginkan kualitas ruang yang sama di setiap skala bangunannya.

geom 6

Referensi :

https://plus.maths.org/

Greenberg, Marvin J. 1993. Euclidian and Non-Euclidian Geometry: Development and History. New York: W.H Freeman and Company.

Ramzy, Nelly S. 2015. Peregrination: Journal of Medieval Art and Architecture Volume V Number 2.

 

Stevanny Putri

1306367095

Leave a Comment »

No comments yet.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Leave a Reply

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

Create a free website or blog at WordPress.com.

%d bloggers like this: